История Анабарского районного суда берет свое начало с 1937 года. Точная дата создания суда не установлена из-за отсутствия в архиве документов.

В настоящее время Анабарский районный суд является судом общей юрисдикции и входит в единую систему федеральных судов Российской Федерации.